什么是ZF Axiom?

发布时间:2019-08-09 作者:baidu.com 分类:365bet体育备用网站
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在创立集理论的早期,康托尔从所谓的“简单”的角度来看待收藏。他建立了广泛和深入收藏的理论,但没有具体说明哪些操作对于已知的收藏是合法的。
1908年,泽梅罗提出了一个更完整的公理来涵盖康托尔的理论缺陷。它表示该集合的哪个操作是合法的。
完成后和Fraenkel的补充,ZF公理系统形成。
(1)外延公理(volume axiom):该集合完全由其元素决定。
如果两个集合包含相同的元素,则它们相等[1]。
(2)单独的公理模式:“如果z和zが和P(z)为真,则具有在集合x和x中定义的任意元素的逻辑谓词P(z),因为集合y存在只要A是一个集合,我们就可以得出结论:B ={x∈A| P(x)}也是一个集合。
(3)无序公理:对于任何集合X,Y,有一个集合Z,使得X,Y是其唯一的元素。
也就是说,我们可以使用集合Z ={X,Y}来表示要调用的两个集合X,Y,并将它们称为混沌的X和Y对。
(4)Union Axiom:对于M的族,有UM(称为M),该元素是M中包含的元素的元素。
换句话说,可以组合M族元素的元素以创建新集合。
注意:为了便于解释,一系列定义表示将所有集合作为元素的集合。
(5)幂集公理(子集集的公理):对于任何集合X,都有一个集合P(X),其元素都是X的子集。
也就是说,存在称为元素的集合的所有子集的集合。
(6)无限公理:有一个归纳集。
(有一个集合,一个空集是该元素,任何元素x,x + =x∪{x}也是该元素)。也就是说,有一个集合x,它具有无限数量的元素。
(7)更换公理模式(位移公理)。也就是说,当任何函数F(x),任何集合T,x属于T时,F(x)定义如下。假设一个集合,即F(x)是一个集合,必须有一个集合S使得所有x都属于T,并且集合S使得集合S中的y = F(x)一定有。
也就是说,如果由F(x)定义的函数的域在T中,则其值的范围限于S.
(8)常规公理:也称为基本公理。
所有套装都是很好的基础套装。
例如,集合的元素具有最小属性,例如当x属于x时。
确切的定义:“对于非空集x,x是至少有一个元素,x∩y是空集。
“八个公理形成了公理的ZF系统,公理的选择构成了ZFC公理系统。


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